\chapter{Higgs mechanism 希格斯机制的推导 \\ 
	\large 基于Peter Higgs (1964) 的开创性工作}

		\begin{abstract}
			本文详细阐述了Peter Higgs在1964年提出的希格斯机制的推导过程。通过引入一个标量场与规范场的相互作用，我们展示了如何通过自发对称性破缺产生规范玻色子的质量，同时保持理论的规范不变性。这一机制为现代粒子物理标准模型中基本粒子质量起源问题提供了解决方案。
		\end{abstract}
		
		\section{引言}
		1964年，Peter Higgs\cite{Higgs1964}、François Englert和Robert Brout\cite{Englert1964}以及Gerald Guralnik、Carl Hagen和Tom Kibble\cite{GHK1964}分别独立提出了后来被称为"希格斯机制"的理论。这一工作解决了Yang-Mills规范理论中规范玻色子质量项破坏规范对称性的问题。
		
		\section{理论框架}
		考虑一个在四维时空中与规范场相互作用的复标量场：
		
		\begin{equation}
			\mathcal{L} = (D_\mu \phi)^\dagger (D^\mu \phi) - V(\phi) - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}
		\end{equation}
		
		其中协变导数定义为：
		\begin{equation}
			D_\mu = \partial_\mu - igA_\mu
		\end{equation}
		
		势能项采取"墨西哥帽"形式：
		\begin{equation}
			V(\phi) = \mu^2 \phi^\dagger \phi + \lambda (\phi^\dagger \phi)^2 \quad (\mu^2 < 0, \lambda > 0)
		\end{equation}
		
		\section{对称性自发破缺}
		在基态（真空期望值）处，场获得非零真空期望值：
		\begin{equation}
			\langle \phi \rangle = \frac{v}{\sqrt{2}}, \quad v = \sqrt{\frac{-\mu^2}{\lambda}}
		\end{equation}
		
		将标量场表示为围绕真空期望值的涨落：
		\begin{equation}
			\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} [v + h(x)] e^{i\xi(x)/v}
		\end{equation}
		
		\section{规范玻色子质量的产生}
		通过规范变换选择幺正规范（$\xi(x) = 0$），拉氏量变为：
		\begin{equation}
			\mathcal{L} = \frac{1}{2}(\partial_\mu h)^2 - \lambda v^2 h^2 + \frac{g^2 v^2}{2} A_\mu A^\mu + \text{相互作用项}
		\end{equation}
		
		由此可得：
		\begin{itemize}
			\item 标量玻色子（希格斯玻色子）质量：$m_h = \sqrt{2\lambda v^2}$
			\item 规范玻色子质量：$m_A = gv$
		\end{itemize}
		
		\section{讨论}
		希格斯机制的关键结果包括：
		\begin{enumerate}
			\item 规范对称性自发破缺，但保持规范不变性
			\item 规范玻色子获得质量而不破坏规范对称性
			\item 出现一个新的标量玻色子（希格斯玻色子）
		\end{enumerate}
		
		\section{结论}
		Peter Higgs在1964年的工作为解决规范理论中的质量问题提供了优雅的解决方案。这一机制后来成为电弱统一理论和标准模型的核心组成部分，其预言的希格斯玻色子于2012年在LHC实验中被发现\cite{ATLAS2012,CMS2012}。
		
		\begin{thebibliography}{9}
			\bibitem{Higgs1964} 
			P. W. Higgs. 
			\textit{Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons}. 
			Phys. Rev. Lett. 13, 508 (1964).
			
			\bibitem{Englert1964}
			F. Englert and R. Brout.
			\textit{Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons}.
			Phys. Rev. Lett. 13, 321 (1964).
			
			\bibitem{GHK1964}
			G. S. Guralnik, C. R. Hagen, and T. W. B. Kibble.
			\textit{Global Conservation Laws and Massless Particles}.
			Phys. Rev. Lett. 13, 585 (1964).
			
			\bibitem{ATLAS2012}
			ATLAS Collaboration.
			\textit{Observation of a new particle in the search for the Standard Model Higgs boson}.
			Phys. Lett. B 716, 1 (2012).
			
			\bibitem{CMS2012}
			CMS Collaboration.
			\textit{Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC}.
			Phys. Lett. B 716, 30 (2012).
		\end{thebibliography}
